|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Regelmatige achthoek
Beste, Na het artikel gelezen te hebben over i^i rees bij mij de vraag over hoe imaginaire exponenten gedefinieerd worden. Bij reëele getallen is dit zeer makkelijk voor te stellen, maar hoe zit dit bij imaginaire machten? En waarom gelden hier dezelfde rekenregels? Bedankt!
Antwoord
Bij imaginaire exponenten is het allemaal veel lastiger om voor te stellen wat de uitkomst zijn moet. Daarom is het vaak een kwestie van stug en vooral NETJES doorrekenen totdat je op een resultaat uitkomt. Eigenlijk heb je bij imaginaire (of i.h.a: complexe) exponenten maar EEN echt houvast. En dat is dat ei.x=cosx + i.sinx, en (dus) ook dat ea+bi=ea.eib=ea(cosb + i.sinb) Nu hebben we hier telkens als grondtal e genomen. Maar wat nou als het grondtal nou eens anders is? Antwoord: dan moet je het probleem eerst vertalen naar een exponent met e als grondtal, en dan verder rekenen. voorbeelden: 25i=(eln2)5i =e5ln2.i=cos5ln2 + i.sin5ln2 1i=(eln1)i = e0.i=e0=1 (1+i)2-i een complex getal z geschreven in de vorm a+bi, kan ook geschreven worden in de vorm |z|.ei.arg(z) de modulus van 1+i, |1+i|=2, en het argument is /4 dus er staat (2.exp(i. /4))2-i = 2.exp(i. /2 + /4) = 2.exp( /4).exp(i. /2) = 2.exp( /4).(cos /2 + i.sin /2) = 2.exp( /4).(0 + i) = i.2.exp( /4) ik hoop dat het zo een beetje duidelijker is. groeten, martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|